2019国家公务员考试行测:秒解不定方程

2018-07-26 09:25:58   来源:文山中公教育    点击:
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在国考公务员行政职业能力测试数量关系模块中,经常会运用到方程法解答各类文字应用题型,但是在运用方程法的过程中,常会遇到所设的未知数个数多于方程个数的情况。未知数个数多于方程个数,这种方程我们称之为“不定方程”。

解不定方程最典型的方法为代入排除法,即直接将选项代入方程中,验证是否能使其他未知数都有符合题目要求的解。

【例1】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是( )?

A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

【答案】B

【解析】每位游客均有座位且车上没有空座位,可知座位总数与游客人数相等。假设需要大客车x辆,需要小客车y辆,根据题意列出方程:37x+20y=271。未知数个数多于方程个数,此为不定方程问题。20的倍数尾数一定为0,则37x的尾数应为1,代入四个选项,只有当x=3时,37x的尾数为1,B选项正确。

【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D

【解析】 假设大包装盒用了x个,小包装盒用了y个,根据题意可列出方程:12x+5y=99。题干中只有一个等量关系,2个未知数,1个方程,此为不定方程问题。结合数字的奇偶特性,偶数的倍数一定是偶数,可知12x为偶数。两个数的和99为奇数,这两个数的奇偶性一定相反,因此5y的值一定为奇数 。5的倍数尾数不是0就是5,因此可以确定5y尾数为5,12x尾数为9-5=4。由此推出x=2,y=15。或者x=7,y=3。题目条件“共用了10多个盒子”,x=7,y=3不符合题意,结果为x=2,y=15,差是13。D选项正确。

在解不定方程时可结合数字的奇偶特性、尾数特性等数字特性思想,然后通过代入选项得出答案。当题目要求的是所有未知数的和时,可用 设“0”法简化计算。

【例3】小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水 ,花去35元钱,小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元,则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需( )元。

A.9 B.12 C.15 D.18

【答案】D

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