2019国家公务员考试行测:数量关系常考题型之牛吃草模型

2018-07-25 09:07:24   来源:文山中公教育    点击:
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行程问题在公务员数量关系中几乎是每年必考并且偏难的题目,而在行程问题中有一些题型中只要掌握了解题方法就很简单,最经典模型之一就是牛吃草模型。

典型牛吃草问题的条件是假设草在不断生长且生长速度固定不变,牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的总量随牛吃的天数不断地变化,牛吃草问题的本质是相遇问题或者追击问题,也就是草的生长量可能为正向生长或负向减少(草在枯萎)。但是由于我们在使用比例法求解的过程中并不需要计算草生长速度,所以不用过多的关注到底属于相遇还是属于追及模型。比如说下面这个问题。

例题1.一片草场上草每天都均匀地生长,如果放24头牛,则6天吃完牧草;如果放21头牛,则8天吃完牧草。问如果放16头牛,几天可以吃完牧草?

A.21 B.14 C.16 D.18

【中公解析】对于牛吃草题目可假设每头牛每天吃草量为1,草的生长速度是每天x份,公式为原有草量=(牛数-草生长速度)×天数,但建议各位考生在做题的时候采取以下列式形式:(牛数1-X)×时间1=(牛数2-X)×时间2=(牛数3-X)×时间3。采取这样的列式形式的好处是当我们读完题目后就可以把整个式子列出来,也方便后面使用比例法求解。如本题列式为:(24-X)×6=(21-X)×8=(16-X)×T,这里求得T即可。按照常规思路去联立方程组求解X和T肯定能解,但这里介绍一种更快速的直接求T的方法:比例法。

原式:M=(24-X)×6=(21-X)×8=(16-X)×T,我们把(24-X)和(21-X)分别看成一个整体来进行计算,(24-X)×6和(21-X)×8都等于M,即(24-X)×6和(21-X)×8成反比,(24-X):(21-X)=8:6,化简后等于4:3,则可以看作(24-X)有4份,(21-X)看作有3份,(24-X)的份数比(21-X)多了1份,实际量多了(24-X)-(21-X)=3,而(21-X)有3份,则(21-X)=9,故(16-X)=4。而(21-X)×8=(16-X)×T,可算得T=18,选择D。

例题2.某医院有一氧气罐匀速漏气,该氧气罐充满后同时供40人吸氧,60分钟后氧气耗尽,再次充满该氧气罐同时供60人吸氧,则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后同时供20人吸氧,多少分钟后氧气耗尽?

A.70 B.80 C.85 D.90

【中公解析】:由题意可知,D。解析:设每个人每分钟吸氧量为1,氧气罐漏气速度为X,同时供20人吸氧,T分钟后氧气耗尽根据题意有(40+X)×60=(60+X)×45=(20+X)×T,根据比例法解得T=90。故答案选D。

例题3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30 C.35 D.40

【中公解析】:该题属于牛吃草问题中的极值型问题,要想连续不间断的开采,则每月开采量不能大过河沙沉积量,最极限的情况就是开采的数量等于沉积的数量,即N的最大值=X。设每个人每个月的开采量为1,河沙的沉积速度为X,根据题意有(80-X)×6=(60-X)×10,解得X=30,则最多可以30人进行连续不间断的开采。故答案选B。

相信通过以上几道经典例题的解析,各位考生对“牛吃草”问题已经有了一定的了解,然后再依照类此题目学会使用比例法进行求解,那么这类题目考试中遇到就能快速拿下了。最后,中公教育预祝各位考生能一举成“公”!

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